Luyện tập Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton lớp 10

Ví dụ 1. Một lớp có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 1 học sinh bất kì đi dự đại hội. Theo quy tắc cộng, số cách chọn là bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 270 cách
2. 18 cách
3. 33 cách
4. 15 cách

Đáp án: C. Việc chọn được hoàn thành bởi một trong hai phương án rời nhau (chọn nam hoặc chọn nữ) nên dùng quy tắc cộng: 18 + 15 = 33 cách. Nhân 18 \times 15 = 270 là sai vì ta chỉ chọn đúng một học sinh.

Ví dụ 2. Từ nhà đến trường, bạn An có 3 con đường để đi; từ trường đến thư viện có 2 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến thư viện (bắt buộc qua trường)? (có hình minh hoạ)

1. 5 cách
2. 3 cách
3. 8 cách
4. 6 cách

Đáp án: D. Công việc gồm hai chặng liên tiếp (nhà tới trường, rồi trường tới thư viện) nên dùng quy tắc nhân: 3 \times 2 = 6 cách. Cộng 3 + 2 = 5 là sai vì đây không phải hai phương án thay thế nhau.

Ví dụ 3. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau, kí hiệu P_5, bằng bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 25
2. 120
3. 20
4. 10

Đáp án: B. Theo định nghĩa, P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. Lấy 5^2 = 25 là nhầm với phép bình phương.