Luyện tập Phương trình đường thẳng, đường tròn và ba đường conic lớp 10

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đi qua điểm M_0(x_0;y_0) và nhận \vec n=(a;b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng nào? (có hình minh hoạ)

1. a(x+x_0)+b(y+y_0)=0
2. b(x-x_0)+a(y-y_0)=0
3. a(x-x_0)+b(y-y_0)=0
4. a(x-x_0)-b(y-y_0)=0

Đáp án: C. Đường thẳng qua M_0(x_0;y_0) với vectơ pháp tuyến (a;b) có phương trình a(x-x_0)+b(y-y_0)=0. Các dạng còn lại sai dấu của tọa độ điểm hoặc hoán đổi vai trò của a, b.

Ví dụ 2. Hình vẽ minh họa một elip với hai tiêu điểm F_1, F_2 và một điểm M trên elip. Theo định nghĩa, điểm M thỏa mãn tính chất nào? (có hình minh hoạ)

1. MF_1+MF_2 là một hằng số không đổi
2. MF_1-MF_2 là một hằng số không đổi
3. MF_1\cdot MF_2 là một hằng số không đổi
4. MF_1=MF_2 với mọi điểm M

Đáp án: A. Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách tới hai tiêu điểm MF_1+MF_2=2a không đổi. Hiệu |MF_1-MF_2| không đổi mới là đặc trưng của hypebol.

Ví dụ 3. Hình vẽ minh họa parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn \Delta và điểm M trên parabol có hình chiếu H trên \Delta. Theo định nghĩa, điểm M thỏa mãn điều gì? (có hình minh hoạ)

1. MF+MH không đổi
2. MF=2\,MH
3. MF=MH, tức M cách đều tiêu điểm và đường chuẩn
4. MF-MH không đổi

Đáp án: C. Parabol là tập hợp các điểm cách đều một tiêu điểm F và một đường chuẩn \Delta, tức MF=MH với H là hình chiếu của M trên \Delta.