Luyện tập Hệ thức lượng trong tam giác và tích vô hướng lớp 10

Ví dụ 1. Cho hai vectơ \vec a và \vec b đều khác \vec 0. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức nào? (có hình minh hoạ)

1. \vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|\sin(\vec a, \vec b)
2. \vec a \cdot \vec b = |\vec a| + |\vec b|
3. \vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|\cos(\vec a, \vec b)
4. \vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|\tan(\vec a, \vec b)

Đáp án: C. Theo định nghĩa, tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ nhân với côsin của góc giữa chúng: \vec a \cdot \vec b = |\vec a|\,|\vec b|\cos(\vec a, \vec b). Các công thức dùng sin hay tan đều sai bản chất.

Ví dụ 2. Kết quả của tích vô hướng hai vectơ là một đại lượng thuộc loại nào? (có hình minh hoạ)

1. Một vectơ cùng phương với \vec a
2. Một vectơ vuông góc với cả \vec a và \vec b
3. Một số thực (đại lượng vô hướng)
4. Một góc giữa hai vectơ

Đáp án: C. Tích vô hướng cho ra một số thực, vì thế mới gọi là tích vô hướng. Nó không phải là một vectơ hay một góc.

Ví dụ 3. Theo định lý côsin trong tam giác ABC, công thức tính cạnh a đối diện góc A là biểu thức nào? (có hình minh hoạ)

1. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A
2. a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A
3. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B
4. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc

Đáp án: A. Định lý côsin: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A, trong đó A là góc xen giữa hai cạnh b và c. Dùng dấu cộng hay góc B đều sai.