Luyện tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bất phương trình bậc hai lớp 10

Ví dụ 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. x^2 + y \le 1
2. xy > 2
3. 2x + 3y \le 5
4. \dfrac{1}{x} + y < 0

Đáp án: C. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c kèm dấu bất đẳng thức, với a, b không đồng thời bằng 0 và mỗi ẩn chỉ ở bậc nhất. Chỉ 2x + 3y \le 5 thỏa; các phương án còn lại chứa x^2, xy hoặc \dfrac{1}{x} nên không phải bậc nhất.

Ví dụ 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x - y < 3? (có hình minh hoạ)

1. (2;0)
2. (0;0)
3. (3;1)
4. (2;-1)

Đáp án: B. Thay từng cặp vào vế trái 2x - y: với (0;0) ta được 0 < 3 nên đúng. Các cặp (2;0), (3;1), (2;-1) cho lần lượt 4, 5, 5 đều không nhỏ hơn 3 nên không phải nghiệm.

Ví dụ 3. Biểu thức nào sau đây là một tam thức bậc hai (theo biến x)?

1. 2x + 1
2. x^3 - 1
3. x^2 - 3x + 2
4. \dfrac{1}{x^2 + 1}

Đáp án: C. Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax^2 + bx + c với a \ne 0. Chỉ x^2 - 3x + 2 đúng dạng đó. Biểu thức 2x + 1 là bậc nhất, x^3 - 1 là bậc ba, còn \dfrac{1}{x^2+1} không phải đa thức.