Luyện tập Hàm số bậc hai và parabol lớp 10

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

1. y = 3x^2 - 5x + 2
2. y = 5x - 2
3. y = \dfrac{2}{x^2} + 1
4. y = x^3 + x^2

Đáp án: A. Hàm số bậc hai có dạng y = ax^2 + bx + c với a \neq 0. Chỉ có y = 3x^2 - 5x + 2 thỏa mãn (ở đây a = 3). Hàm y = 5x - 2 là bậc nhất, y = x^3 + x^2 có bậc ba, còn \dfrac{2}{x^2} không phải đa thức.

Ví dụ 2. Parabol trong hình là đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c có bề lõm hướng lên trên. Khẳng định nào sau đây đúng về hệ số a? (có hình minh hoạ)

1. a > 0
2. a < 0
3. a = 0
4. a nhận giá trị tùy ý

Đáp án: A. Với hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c, parabol có bề lõm hướng lên trên khi và chỉ khi a > 0, hướng xuống dưới khi a < 0. Nếu a = 0 thì không còn là hàm số bậc hai.

Ví dụ 3. Quan sát đồ thị parabol trong hình. Tọa độ đỉnh của parabol là điểm nào? (có hình minh hoạ)

1. I(2; 3)
2. I(3; 2)
3. I(2; 0)
4. I(0; -1)

Đáp án: A. Đỉnh của parabol là điểm cao nhất (khi bề lõm hướng xuống) hoặc thấp nhất (khi bề lõm hướng lên). Trên hình, điểm cao nhất của đồ thị là I(2; 3), ứng với hoành độ x = 2 và tung độ y = 3.