Luyện tập Xác suất có điều kiện và thống kê mẫu ghép nhóm lớp 12

Ví dụ 1. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như thế nào? (có hình minh hoạ)

1. Hiệu giữa tần số lớn nhất và tần số nhỏ nhất
2. Hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên
3. Trung bình cộng của các giá trị đại diện của các nhóm
4. Tổng độ rộng của tất cả các nhóm

Đáp án: B. Khoảng biến thiên R của mẫu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên. Nó phản ánh độ trải rộng của toàn bộ dữ liệu chứ không liên quan đến tần số.

Ví dụ 2. Khoảng tứ phân vị \Delta_Q của một mẫu số liệu được tính theo công thức nào? (có hình minh hoạ)

1. \Delta_Q = Q_3 - Q_1
2. \Delta_Q = Q_3 + Q_1
3. \Delta_Q = Q_2 - Q_1
4. \Delta_Q = \dfrac{Q_1 + Q_3}{2}

Đáp án: A. Khoảng tứ phân vị bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: \Delta_Q = Q_3 - Q_1. Đây là độ rộng của khoảng chứa 50\% số liệu ở giữa.

Ví dụ 3. Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Xác suất có điều kiện P(A \mid B) được tính bằng công thức nào? (có hình minh hoạ)

1. P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}
2. P(A \mid B) = P(A)\cdot P(B)
3. P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(A \cap B)}
4. P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

Đáp án: D. Xác suất có điều kiện của A khi biết B đã xảy ra là P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}, với P(B) > 0. Mẫu số là P(B) vì không gian mẫu đã thu hẹp về biến cố B.