Luyện tập Nguyên hàm và tích phân lớp 12

Ví dụ 1. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K khi điều kiện nào sau đây thỏa mãn với mọi x thuộc K? (có hình minh hoạ)

1. F'(x) = f(x)
2. F(x) = f'(x)
3. F'(x) = f'(x)
4. F(x) = f(x)

Đáp án: A. Theo định nghĩa, F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nếu đạo hàm của F bằng chính f, tức là F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Ví dụ 2. Cho hàm số f(x) = x^2 có đồ thị như hình vẽ. Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) là biểu thức nào? (có hình minh hoạ)

1. x^3/3 + C
2. x^3 + C
3. 2x + C
4. 3x^2 + C

Đáp án: A. Áp dụng công thức nguyên hàm của lũy thừa, nguyên hàm của x^2 là x^3/3 + C. Phương án 2x là đạo hàm của x^2 chứ không phải nguyên hàm.

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], có đồ thị như hình vẽ. Tích phân của f(x) từ a đến b biểu diễn đại lượng hình học nào? (có hình minh hoạ)

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
2. Độ dài đường cong y = f(x) từ a đến b
3. Chu vi của hình phẳng được tô màu
4. Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a; b]

Đáp án: A. Khi f(x) liên tục và không âm trên [a; b], tích phân của f(x) từ a đến b chính là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.