Luyện tập Hình học tọa độ không gian Oxyz lớp 12

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, điểm M được xác định bởi các hình chiếu trên ba trục như hình vẽ. Tọa độ của điểm M là? (có hình minh hoạ)

1. M(2; 3; 2)
2. M(3; 2; 2)
3. M(2; 3; 0)
4. M(2; 2; 3)

Đáp án: A. Tọa độ một điểm trong không gian là (hoành độ trên Ox; tung độ trên Oy; cao độ trên Oz). Theo hình, hình chiếu trên Ox bằng 2, trên Oy bằng 3, trên Oz bằng 2, nên M(2; 3; 2).

Ví dụ 2. Trên hình, điểm A nằm trên trục Oz và cách gốc O ba đơn vị. Tọa độ của điểm A là? (có hình minh hoạ)

1. A(0; 0; 3)
2. A(3; 0; 0)
3. A(0; 3; 0)
4. A(0; 0; 0)

Đáp án: A. Một điểm nằm trên trục Oz có hoành độ và tung độ bằng 0, chỉ có cao độ khác 0. Vì A cách O ba đơn vị theo chiều dương Oz nên A(0; 0; 3).

Ví dụ 3. Trên hình, vectơ OM nối gốc O với điểm M(2; 3; 6). Độ dài của đoạn OM bằng? (có hình minh hoạ)

1. 7
2. 11
3. 49
4. √41

Đáp án: A. Với M(2; 3; 6), độ dài OM = căn bậc hai của (2² + 3² + 6²) = căn(4 + 9 + 36) = căn49 = 7.