Luyện tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12

Ví dụ 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f'(x)>0 với mọi x\in K thì khẳng định nào sau đây đúng? (có hình minh hoạ)

1. Hàm số đồng biến trên K
2. Hàm số nghịch biến trên K
3. Hàm số không đổi trên K
4. Hàm số đạt cực đại trên K

Đáp án: A. Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu: nếu f'(x)>0 trên khoảng K thì hàm số đồng biến (tăng) trên K. Ngược lại, f'(x)<0 thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ 2. Điểm x_0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y=f(x) khi nào? (có hình minh hoạ)

1. Khi f(x_0) là giá trị lớn nhất của hàm số trên toàn tập xác định
2. Khi tồn tại một khoảng chứa x_0 sao cho f(x)<f(x_0) với mọi x khác x_0 trong khoảng đó
3. Khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x_0
4. Khi f'(x_0) không xác định

Đáp án: B. Cực đại là khái niệm địa phương: x_0 là điểm cực đại nếu trên một khoảng nhỏ chứa x_0, giá trị f(x_0) lớn hơn mọi giá trị lân cận. Đây không nhất thiết là giá trị lớn nhất trên toàn tập xác định.

Ví dụ 3. Đường thẳng y=y_0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) khi nào? (có hình minh hoạ)

1. Khi \lim_{x\to x_0}f(x)=\infty
2. Khi \lim_{x\to+\infty}f(x)=y_0 hoặc \lim_{x\to-\infty}f(x)=y_0
3. Khi đồ thị cắt đường thẳng y=y_0
4. Khi f(y_0)=0

Đáp án: B. Tiệm cận ngang gắn với giới hạn của hàm khi x tiến ra vô cực: nếu \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=y_0 thì y=y_0 là tiệm cận ngang. Trường hợp giới hạn bằng vô cực khi x\to x_0 cho tiệm cận đứng.