Luyện tập Giới hạn và hàm số liên tục lớp 11

Ví dụ 1. Tính giới hạn của dãy số \lim \dfrac{1}{n}. (có hình minh hoạ)

1. 1
2. 0
3. +\infty
4. \dfrac{1}{2}

Đáp án: B. Khi n tăng vô hạn thì \dfrac{1}{n} tiến dần về 0, nên \lim \dfrac{1}{n} = 0.

Ví dụ 2. Cho dãy số không đổi u_n = 5 với mọi n. Giới hạn \lim u_n bằng bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 0
2. +\infty
3. 5
4. không tồn tại

Đáp án: C. Giới hạn của dãy số không đổi u_n = c luôn bằng chính hằng số đó, nên \lim u_n = 5.

Ví dụ 3. Đồ thị biểu diễn các số hạng của dãy số u_n = \dfrac{n}{n+1} như hình. Dựa vào đồ thị, dãy số có giới hạn bằng bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 0
2. +\infty
3. \dfrac{1}{2}
4. 1

Đáp án: D. Các điểm tiến dần về đường nằm ngang y = 1 khi n tăng, nên \lim u_n = 1. Tính trực tiếp: \dfrac{n}{n+1} = \dfrac{1}{1+\frac{1}{n}} \to 1.