Luyện tập Đạo hàm và ý nghĩa hình học lớp 11

Ví dụ 1. Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng chứa x_0. Đạo hàm của hàm số tại điểm x_0 được định nghĩa bằng giới hạn nào sau đây? (có hình minh hoạ)

1. \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)+f(x_0)}{\Delta x}
2. \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0)-f(x_0+\Delta x)}{\Delta x}
3. \lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}
4. \dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}

Đáp án: C. Theo định nghĩa, f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}, tức giới hạn của tỉ số số gia hàm số trên số gia đối số khi số gia đối số dần về 0.

Ví dụ 2. Đạo hàm của hàm số y=x^5 là biểu thức nào? (có hình minh hoạ)

1. x^4
2. 5x^4
3. 5x^5
4. 4x^5

Đáp án: B. Áp dụng quy tắc (x^n)'=n\,x^{n-1} với n=5: (x^5)'=5x^4.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y=\sin x là biểu thức nào? (có hình minh hoạ)

1. \cos x
2. -\cos x
3. -\sin x
4. \sin x

Đáp án: A. Theo công thức đạo hàm hàm lượng giác: (\sin x)'=\cos x.