Luyện tập Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11

Ví dụ 1. Hình vẽ biểu diễn các số hạng đầu của dãy số u_n = 2n - 1 trên trục số. Số hạng u_3 bằng bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 6
2. 5
3. 3
4. 7

Đáp án: B. Thay n = 3 vào công thức: u_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5. Trên trục số, u_3 là điểm thứ ba, ứng với giá trị 5.

Ví dụ 2. Theo định nghĩa, một dãy số vô hạn là một hàm số có tập xác định là tập nào sau đây? (có hình minh hoạ)

1. Tập số nguyên dương \mathbb{N}^{*}
2. Tập số thực \mathbb{R}
3. Tập số nguyên \mathbb{Z}
4. Một khoảng (a; b)

Đáp án: A. Dãy số vô hạn là hàm số u xác định trên tập số nguyên dương \mathbb{N}^{*}, mỗi số tự nhiên n \ge 1 ứng với một số hạng u_n = u(n).

Ví dụ 3. Hình vẽ minh họa cấp số cộng 3, 7, 11, 15, 19, \dots Công sai d của cấp số cộng này bằng bao nhiêu? (có hình minh hoạ)

1. 3
2. 4
3. 7
4. 2

Đáp án: B. Công sai là hiệu của hai số hạng liên tiếp: d = 7 - 3 = 4 (kiểm tra: 11 - 7 = 4, 15 - 11 = 4).